រូបមន្តដឺម័រ

រូបមន្តដឺម័រ (De Moivre's formula) ត្រូវបានគេហៅដោយយកតាមឈ្មោះរបស់លោក អាប្រាហាម ដឺ ម័រ (Abraham de Moivre) ដែលជាជនជាតិបារាំង ដោយបានចែងថាចំពោះគ្រប់ចំនួនកុំផ្លិច (និងជាពិសេសចំពោះគ្រប់ចំនួនពិត) x និង គ្រប់ចំនួនគត់ n គេបាន

រូបមន្តនេះមានសារៈសំខាន់ពីព្រោះវាភ្ជាប់ចំនួនកុំផ្លិច (i តំណាងអោយឯកតានិម្មិត) និង ត្រីកោណមាត្រ ។ កន្សោម គឺជួនការត្រូវបានគេសរសេរកាត់ជា


ការទាញយករូបមន្តដឺម័រកែប្រែ

រូមមន្តដឺម័រអាចត្រូវបានទាញចេញដោយងាយដោយប្រើរូបមន្តអយល័រ

 

និងតាមទ្រឹស្តីបទអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

 

តាមរូបមន្តអយល័រ គេបាន

 

សំរាយបញ្ជាក់រូបមន្តកែប្រែ

គេមាន  

យើងសិក្សា៣ករណី

(១). ករណី   យើងបកស្រាយប្រើវិចារកំនើន។ នៅពេល   លទ្ធផលគឺពិតជាត្រឹមត្រូវ។ តាមសម្មតិកម្ម យើងសន្មតថាលទ្ធផល​គឺពិតចំពោះ​គ្រប់ចំនួនគត់វិជ្ជមាន   គឺថា

 

យើងបាន

  • ចំពោះ      ពិត
  • ចំពោះ  
     
    សមីការផ្ទៀងផ្ទាត់ចំពោះ n = 2 ដែរ
  • ឧបមាថាវាពិតដល់   គេបាន


 

យើងសន្និដ្ឋានថាលទ្ធផលពិតចំពោះ   នៅពេលដែល   ។ តាមគោលការណ៍វិចារកំនើនគណិតវិទ្យា លទ្ធផលពិតចំពោះគ្រប់ចំនួនគត់វិជ្ជមាន  

(២). ករណី   រូបមន្តពិតព្រោះ  , គេអាចសន្មត  

(៣). ករណី   យើងសន្មតមានចំនួនពិតវិជ្ជមាន   ដែល   ។ ដូចនេះ

 

ដូចនេះរូបមន្តពិតចំពោះគ្រប់តំលៃជាចំនួនគត់នៃ n ។

លក្ខណៈទូទៅកែប្រែ

ប្រសិនបើ z និង w' គឺជាចំនួនកុំផ្លិច នោះគេបាន

 

គឺជាអនុគមន៍មានតំលៃច្រើន ដែល

 

មិនមែន។ ដូចនេះគេអាចពោលថា

    គឺជាតំលៃមួយនៃ    
 
គំនូសមនៅលើ ប្លង់កុំផ្លិចនៃរឹសគូបនៃ១

អនុវត្តកែប្រែ

រូបមន្តនេះអាចត្រូវបានគេប្រើប្រាស់ដើម្បីរករឹសទី n នៃចំនួនកុំផ្លិច។ ប្រសិនបើ z ជាចំនួនកុំផ្លិច សរសេរក្នុងទំរង់ប៉ូលែរជា

 

គេបាន

 

ដែល k ជាចំនួនគត់។ ដើម្បីទទួល n រឹសផ្សេងៗគ្នានៃ z ចាំបាច់ត្រូវការអោយតំលៃនៃ k ពី 0 ដល់ n-1 ។

សូមមើលផងដែរកែប្រែ