ទ្រឹស្តីបទប្រាម៉ាហ្គឹបតា

ក្នុងធរណីមាត្រ ទ្រឹស្តីបទប្រាម៉ាហ្គឹបតា (Brahmagupta theorem) ផ្តល់នូវលក្ខខណ្ឌចាំបាច់​ក្នុងករណីអង្កត់ទ្រូង​ទាំងពីរនៃ​ចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់កែងគ្នា។

${\overline {BD}}\perp {\overline {AC}}$ និង ${\overline {EF}}\perp {\overline {BC}}$

$\Rightarrow |{\overline {AF}}|=|{\overline {FD}}|$

ទ្រឹស្តីបទ

ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរនៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់កែងគ្នា គេបានគ្រប់អង្កត់កែងទៅនឹងជ្រុងមួយនៃចតុកោណគូសកាត់ចំនុចប្រសព្វ​នៃអង្កត់ទ្រូង​ទៅកាន់ជ្រុងឈមរបស់វា តែងតែចែក​ជ្រុងឈមនោះ​ជាពីរអង្កត់មានរង្វាស់ស្មើគ្នាជានិច្ច។

ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវដាក់ឈ្មោះថាទ្រឹស្តីបទប្រាម៉ាហ្គឹបតា ដោយផ្តល់កិត្តិយសដល់គណិតវិទូជនជាតិឥណ្ឌាឈ្មោះ ប្រាម៉ាហ្គឹបតា (Brahmagupta) ។

ការពិពណ៌នាបន្ថែម៖ តាង A B C និង D ជាបួនចំនុចនៅលើរង្វង់ ដែលបន្ទាត់ (AC) និង (BD) កែងគ្នា។ តាង M ជាចំនុចប្រសព្វរវាង AC និង BD ។ គូសទំលាក់ចំនោលកែងពី M មកលើបន្ទាត់ (BC) តាងដោយ E ។ តាង F ជាចំនុចប្រសព្វជាចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ (EM) និង (AD) ។ នោះគេបានទ្រឹស្តីបទពោលថា F ជាចំនុចកណ្តាលនៃ AD ។

សំរាយបញ្ជាក់

បំណកស្រាយទ្រឹស្តីបទ

យើងចាំបាច់ត្រូវបង្ហាញថា $AF=FD\,$ ។ យើងនឹងបង្ហាញថា AF និង FD ពិតជាស្មើនឹង FM ។

ដើម្បីបង្ហាញថា $AF=FM\,$ ដំបូងយើងកត់សំគាល់ឃើញថា

$\angle FAM=\angle CBM$ (ព្រោះវាជាមុំចារឹកក្នុងដែលស្កាត់ដោយធ្នូដូចគ្នានៃរង្វង់)

ម្យ៉ាងទៀត $\angle CBM\,$ និង$\angle CME\,$ ជាមុំបន្ថែមនៃមុំ $\angle BCM\,$ (មុំដែលមានផលបូកធំជាង $\pi \,$)

$\angle AMF=\angle EMC=\angle MBC=\angle MAD$

គេបានមុំ $\angle ME=\angle FMA\,$

ហេតុនេះត្រីកោណ AFM គឺជាត្រីកោណសមបាត ។ ដូចនេះ $AF=FM\,\qquad \color {magenta}(i)$ ។

ដូចគ្នាដែរចំពោះសំរាយបញ្ជាក់ថា $FD=FM\,$ ។

$\angle AMF=\angle EMC=\angle MBC=\angle MAD$

គេបានត្រីកោណ DFM ជាត្រីកោណសមបាត ដែល $FD=FM\,\qquad \color {magenta}(ii)$ ។

តាម $\color {magenta}(i)$ និង $\color {magenta}(ii)$ គេបាន $AF=FD\,$ ។

ដូចនេះសំរាយបញ្ជាក់ត្រូវនឹងពំនោលនៃទ្រឹស្តីបទ។

សូមមើលផងដែរ

• រូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតា (Brahmagupta's formula)
• ប្រាម៉ាហ្គឹបតា (គណិតវិទូជនជាតិឥណ្ឌា)