បារីសង់
ក្នុងធរណីមាត្រ បារីសង់ (barycenter, centroid) នៃវត្ថុ ក្នុងលំហដែលមានវិមាត្រ គឺជាចំណុចប្រសព្វនៃគ្រប់ប្លង់ដែលបែងចែកវត្ថុ ជាពីរផ្នែកដែលមានម៉ូម៉ង់ស្មើគ្នាចំពោះប្លង់។ ជាធម្មតា វាត្រូវបានគេហៅថា មធ្យមនៃគ្រប់ចំណុចនៃ ។
បារីសង់នៃសំណុំចំណុចអាចត្រូវគេគណនា តាមមធ្យមនព្វន្ឋ (arithmetic mean) នៃកូអ័រដោណេ (coordinate) របស់ចំណុច។
បារីសង់របស់ត្រីកោណ (triangle) មួយ គឺជាចំណុចប្រសព្វនៃមេដ្យាន (median) ទាំង៣របស់ត្រីកោណនោះ។
បារីសង់ចែកមេដ្យាននីមួយៗតាមផលធៀប 2:1 មានន័យថាវាស្ថិតនៅ នៃកម្ពស់រវាងជ្រុងនីមួយៗ និង ចំណុចឈម (ដូចបង្ហាញក្នុងរូប)។
បើត្រីកោណបង្កើតឡើងដោយរបាយស្មើសាច់ នោះបារីសង់ជាទីប្រជុំទម្ងន់នៃត្រីកោណ។ កូអ័រដោណេដេកាត (Cartesian coordinate system) របស់វា គឺជាមធ្យមនៃកូអ័រដោណេរបស់កំពូលទាំង៣ ។ ដូចនេះ បើកំពូលទាំង៣មានកូអ័រដោណេ និង នោះបារីសង់មានកូអ័រដោណេ :
បារីសង់របស់តេត្រាអែត (tetrahedron, triangular pyramid) គឺជាប្រសព្វនៃគ្រប់អង្កត់បន្ទាត់ដែលភ្ជាប់កំពូលនីមួយៗ ទៅនឹងបារីសង់របស់មុខឈម។ អង្កត់បន្ទាត់ទាំងនេះចែកបារីសង់តាមផលធៀប 3:1 ។
បង្ហាញថាបារីសង់នៃត្រីកោណមួយចែកមេដ្យាននីមួយៗតាមផលធៀប 2:1
កែប្រែតាងមេដ្យាន AD BE និង CF នៃត្រីកោណABC ប្រសព្វគ្នាត្រង់ G ដែលជាបារីសង់នៃត្រីកោណ ហើយតាងបន្ទាត់ត្រង់ AD មានពន្លាតដល់ចំណុច O ដែល
- ។
នោះ ត្រីកោណ AGE និង AOC ជាត្រីកោណដូចគ្នា (AO ស្មើ២ដង AG ហើយ AC ស្មើ២ដង AE) ដូចនេះ OC ស្របនឹង GE ។ ដោយ GE ជាពន្លាតនៃ BG ដូចនេះ OC ស្របនឹង BG ។ សម្រាយដូចគ្នា គេបាន OB ស្របនឹង CG ។
GBOC ជាប្រលេឡូក្រាម (parallelogram) ។ អង្កត់ទ្រូងរបស់ប្រលេឡូក្រាមប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំណុច D ។ គេបាន GD = DO
ដូចនេះ
ឬ
ទាំងនេះពិតចំពោះគ្រប់មេដ្យាន។
បារីសង់នៃពហុកោណបិទជិតដែលកំណត់ដោយ N កំពូល ( xi , yi ) អាចត្រូវបានគេគណនាដូចខាងក្រោម ។ កំពូល ( xN , yN ) ដូចនឹង ( x0 , y0 ) ។
ផ្ទៃរបស់គឺ
នោះ បារីសង់របស់ពហុកោណគឺ
បារីសង់នៃសំណុំចំណុច
កែប្រែគេឱ្យ សំណុំចំណុច in ។ បារីសង់ របស់វា គឺកំណត់ដោយ
- ។
បារីសង់នៃផ្ទៃ
កែប្រែបារីសង់នៃផ្ទៃ គឺស្រដៀងនឹងទីប្រជុំនៃម៉ាស (center of mass) នៃអង្គធាតុ។ បើអង្គធាតុជាអូម៉ូសែន (homogeneous) ទីប្រជុំទម្ងន់នៃម៉ាសគឺជាបារីសង់។
ចំពោះរូបធាតុ២ គេបានសមីការ
ជាចម្ងាយពីអ័ក្សកូអ័រដោណេទៅបារីសង់នៃផ្ទៃអង្គធាតុ។ ជាផ្ទៃនៃផ្នែករបស់អង្គធាតុ។ អនុគមន៍ទូទៅសម្រាប់គណនាបារីសង់
ចម្ងាយពីអ័ក្ស (y'oy) ទៅបារីសង់ គឺ ។ ចម្ងាយពីអ័ក្ស (x'ox) ទៅបារីសង់ គឺ ។ កូអ័រដោណេរបស់បារីសង់ ។
រូបមន្តអាំងតេក្រាល
កែប្រែអាប់ស៊ីស (abscissa) របស់បារីសង់នៃប្លង់ឱ្យដោយអាំងតេក្រាល
បារីសង់របស់កោណ ឬ ពីរ៉ាមីតគឺស្ថិតនៅលើអង្កត់បន្ទាត់ដែលភ្ជាប់កំពូលទៅនឹងបាតនៃបារីសង់ ហើយចែកអង្កត់នោះជាផលធៀប ៣:១ ។