ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន

Mediane.svg

ទ្រឹស្តីបទមេដ្យាន គឺជាទ្រឹស្តីបទសិក្សាពីទំនាក់ទំនងរវាង​រង្វាស់មេដ្យាន​នៃត្រីកោណ​និង​រង្វាស់ជ្រុងនិមួយៗរបស់វា។ ទ្រឹស្តីបទមេដ្យានជាករណីពិសេសរបស់ទ្រឹស្តីបទអាប៉ូឡូនុស (Apollonius' theorem) ។

ទ្រឹស្តីបទមេដ្យានកែប្រែ

គេមានត្រីកោណ ABC ដែល AI ជារង្វាស់មេដ្យានគូសចេញពីកំពូល A ។ គេបានទំនាក់ដូចខាងក្រោម:

 
 

បំណកស្រាយទ្រឹស្តីបទកែប្រែ

លក្ខណៈនេះជាករណីធម្មតាដោយការកាត់បន្ថយនៃអនុគមន៍ស្តាលែរលេបនីស្ស (scalar function of Leibniz)​:

 

គេពន្លាត:

 

ចំនុច I ជាចំនុចកណ្តាល [BC] ដូចនេះ   និង   មានទិសដៅផ្ទុយគ្នា និង  ដូច្នេះ

 

បំណកស្រាយម្យ៉ាងទៀតកែប្រែ

តាង H ជាចំណោលនៃកំពស់ត្រីកោណពីកំពូល A មកលើជ្រុង BC ចែកត្រីកោណ ABC ជាពីរត្រីកោណកែង BHA និង AHC ។ ដោយអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីតាករ គេបាន

 
 
 

ហេតុនេះ

 

ដោយសំដែង BH និង HC ជាអនុគមន៍នៃ BI និង IH (ដែល I ជាចំនុចគណ្តាលនៃ BC និង BI=IC) ។ កត់សំគាល់ផងដែរចំពោះ​ករណីពិសេស ជើង H នៃកំពស់គូសចេញពីកំពូល A មកលើអង្កត់ [BI] នៅចន្លោះ B និង I ប៉ុន្តែវាផ្ទៀងផ្ទាត់គ្រប់ករណី

 
 

ជំនួសចូលក្នុងកន្សោមខាងលើ គេបាន

 
 
 

ឬគេអាចថា

 

ដោយជំនួសវាចូលក្នុងសមីការខាងលើគេបាន

 

ទ្រឹស្តីបទទី៣នៃមេដ្យានកែប្រែ

ជាមួយនឹងផលគុណស្កាលែរ:   ដែល H គឺជាចំណោលកែងនៃ A លើ (BC) ។


ដែលទំនាក់ទំនង  (ទ្រឹស្តីបទទី៣នៃមេដ្យាន)។


តាមពិត:  

ចំណោលនៃ   លើ   គឺ   ដែល  

ផលគុណស្កាលែរនៃពីរវ៉ិចទ័រស្របគ្នាគឺស្មើនឹង   ដែលមានទិសដៅផ្ទុយគ្នា។

ទំរង់វ៉ិចទ័រនៃទ្រឹស្តីបទមេដ្យានកែប្រែ

បើ I ជាចំនុចកណ្តាល [BC] គេបាន :  

លក្ខណៈទូទៅនៃទ្រឹស្តីបទមេដ្យានកែប្រែ

គេមានត្រីកោណ MBC ។ គេគូសបន្ទាត់មួយចេញពី M កាត់ជ្រុង [BC] ត្រង់ I ។ តាង   គេបាន

 

សូមមើលផងដែរកែប្រែ