ចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់

ក្នុង​ធរណីមាត្រ ​ចតុកោណ​ចារឹក​ក្នុង​រង្វង់ ​គឺ​ជា​ចតុកោណ​ដែល​កំពូល​និមួយៗ​របស់​វា​ស្ថិត​នៅ​លើ​រង្វង់​តែ​មួយ។ ក្នុង​ចតុកោណ​ចារឹក​ក្នុង​រង្វង់ មុំ​ឈម​គ្នា​ជា​មុំបំពេញ (មុំ​ដែល​មាន​ផល​បូក​ស្មើ ​$\pi \,$) ហើយ​មុំ​ក្រៅ​និមួយៗ​គឺ​ស្មើ​នឹង​មុំ​ឈម​ខាង​ក្នុង។

• ក្រលាផ្ទៃ​នៃ​ចតុកោណ​ចារឹក​ក្នុង​រង្វង់​ត្រូវ​បាន​គណនា​ប្រើ​រូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតា ខណៈ​ដែល​គេ​ស្គាល់​ប្រវែង​ជ្រុង​និមួយៗ​នៃ​ចតុកោណ។ ក្រលាផ្ទៃ​នេះ​​មាន​តំលៃ​អតិបរមា​​ក្នុង​ចំនោម​ចតុកោណ​ទាំងអស់​​ដែល​មាន​ប្រវែង​ជ្រុង​ដូច​គ្នា។

ចតុកោណ​ចារឹក​ក្នុង​រង្វង់

• ទ្រឹស្តីបទតូលេមី​សំដែង​ផល​គុណ​នៃ​រង្វាស់​​អង្កត់ទ្រូង​ទាំង​ពីរ​នៃ​ចតុកោណ​ចារឹក​ក្នុង​រង្វង់​​ជា​ផល​បូក​​នៃ​ផល​គុណ​ជ្រុង​ឈម។

${\overline {AB}}\cdot {\overline {CD}}+{\overline {BC}}\cdot {\overline {DA}}={\overline {AC}}\cdot {\overline {BD}}$

• ចំពោះ​ចតុកោណប៉ោង​​មួយ​ចំនួន​ អង្កត់​ទ្រូង​ទាំង​ពីរ​រួម​គ្នា​​បង្កើត​បាន​​ត្រីកោណ​ចំនួន​បួន។ ក្នុង​ចតុកោណ​ចារឹក​ក្នុង​រង្វង់ គូរ​ឈម​គ្នា​នៃ​ត្រីកោណ​ទាំង​បួន​នេះ​គឺ​ជា​ត្រីកោណដូចគ្នា។

• ប្រភេទ​​ចតុកោណ​​ចារឹក​ក្នុង​​រង្វង់​រួម​មាន​​ចតុកោណកែង ការ៉េ ចតុកោណព្នាយ ។ ចតុកោណខ្លែង (ចតុកោណ​មាន​រាង​ដូច​ខ្លែង) អាច​ជា​​ចតុកោណ​ចារឹក​រង្វង់​​នៅ​ពេល​វា​មាន​​មុំ​ពីរ​ជា​មុំកែង។

• ផល​បូក​នៃ​រង្វាស់​មុំ​ឈម​គ្នា​នៃ​ចតុកោណ​ចារឹក​ក្នុង​រង្វង់​មាន​តំលៃ​ស្មើ​នឹង ១៨០^០

$\,A+C=180^{\circ }$

$\,B+D=180^{\circ }$

$\,A+C=B+D=180^{\circ }$

រូបមន្ត​សំខាន់ៗ​ចំពោះ​ចតុកោណ​ចារឹក​ក្នុង​រង្វង់

ចតុកោណ​ចារឹក​ក្នុង​​រង្វង់​​កាំ R អង្កត់ទ្រូង​មាន​រង្វាស់ e និង f ប្រសព្វ​គ្នាត្រង់ M

គេ​មាន​ចតុកោណ ABCD ចារឹក​ក្នុង​រង្វង់ កាំ R ។

• ផល​គុណ​នៃ​គូរ​ឈម​និមួយៗ​នៃ​អង្កត់​ទ្រូង​គឺ​មាន​តំលៃ​ស្មើ​គ្នា។ ដូច​បង្ហាញ​ក្នុង​រូប M ជា​ចំនុច​ប្រសព្វ​រវាង​អង្កត់​ទ្រូង​ទាំង​ពីរ${\overline {AC}}$ និង ${\overline {BD}}$ នៃ​ចតុកោណ នោះ​គេ​បាន

${\overline {AM}}\cdot {\overline {CM}}={\overline {BM}}\cdot {\overline {DM}}$

រូបមន្តនៃចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់
ក្រលាផ្ទៃ	$S\,=\,{\sqrt {(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}}$
ក្រលាផ្ទៃ	$S\,=\,{\frac {e\cdot (ab+cd)}{4R}}={\frac {f\cdot (ad+bc)}{4R}}$
រង្វាស់​ជ្រុង	$a,\,b,\,c,\,d$
កន្លះបរិមាត្រ	$p\,=\,{\frac {a+b+c+d}{2}}$
អង្កត់ទ្រូង	${\color {magenta}e}={\overline {AC}}={\sqrt {\frac {(ac+bd)(ad+bc)}{ab+cd}}}\,,\,{\color {magenta}f}={\overline {BD}}={\sqrt {\frac {(ab+cd)(ac+bd)}{ad+bc}}}$
កាំរង្វង់	$R={\frac {1}{4S}}{\sqrt {(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)}}$

សូម​មើល​ផង​ដែរ

• រូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹបតា (Brahmagupta's theorem) ចំពោះ​អង្កត់ទ្រូង​កែង​គ្នា​នៃ​ចតុកោណ​ចារឹក​ក្នុង​រង្វង់